Question

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則cos∠AOD=___．

Answer 1

【答案】

【解析】

設右下角頂點為點F，取DF的中點E，連接BE，AE，由點B為CF的中點、點E為DF的中點可得出BE∥CD，進而可得出∠AOD＝∠ABE，在△ABE中，由AB2＝AE2＋BE2可得出∠AEB＝90°，再利用余弦的定義即可求出cos∠ABE的值，此題得解．

解：設右下角頂點為點F，取DF的中點E，連接BE，AE，如圖所示．
∵點B為CF的中點，點E為DF的中點，
∴BE∥CD，
∴∠AOD＝∠ABE．
在△ABE中，AB＝，AE＝2，BE＝，
∵AB2＝AE2＋BE2，
∴∠AEB＝90°，
∴cos∠ABE＝＝
∴cos∠AOD＝
故答案為：.