Question

【題目】如圖，已知在中，C是BP邊上一點，PA是的切線，是的外接圓，AD是的直徑，且交BP于點E．

求證：；

過點C作，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若，AF：：3，

①求CF的長；

②求的值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) ①;②.

【解析】

(1)利用等角的余角相等即可得出結論； ①先判斷出∽，求出，進而求出，，再判斷出∽，求出，最后利用勾股定理即可得出結論；②由∽，得出，進而得出，再利用勾股定理求出，即可求出，即可得出結論．

如圖1，連接BD，

∵是直徑，
，
，
，
是的切線，
，
，
；

(2)①如圖2，連接BD，

是直徑，
，
，
，
，
∽，

，
，
，
，
：：3，
設，
，
，
，
(舍負取正)，
，
連接CD，是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，根據勾股定理得，；
∽，
，
，
，
在中，，
根據勾股定理得，，
，
，
．
，
．