Question

【題目】某校舉辦“迎亞運”學生書畫展覽，現要在長方形展廳中劃出3個形狀、大小完全一樣的小長方方形“圖中陰影部分”區域擺放作品．

（1）如圖1，若大長方形的長和寬分別為45米和30米，求小長方形的長和寬；

（2）如圖2，若大長方形的長和寬分別為和．

①直接寫出1個小長方形周長與大長方形周長之比；

②若作品展覽區域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，

Answer 1

【答案】（1）小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①1個小長方形周長與大長方形周長之比是；②．

【解析】

（1）設小長方形的長和寬分別為米、米，根據大長方形的長和寬可建立二元一次方程組，然后解方程即可得；

（2）①先參照題（1）的方法，建立一個二元一次方程組，然后結合長方形的周長公式，解方程即可得；

②先根據面積公式可得與的等式關系，再根據①建立的方程組，代入求解即可得．

（1）設小長方形的長和寬分別為米、米

則

解得

答：小長方形的長和寬分別為20米、5米；

（2）①設小長方形的長和寬分別為米、米

則

①②得

則1個小長方形周長與大長方形周長之比為，即1個小長方形周長與大長方形周長之比是；

②由題意得：

由①建立的方程組可得：

化簡得

，即．