Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于、兩點（在的左側），與軸相交于點C（0，3），且，，拋物線的頂點為．

（1）求、兩點的坐標．

（2）求拋物線的表達式．

（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上,兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別相交于點、當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0） B（1，0）；（2）；（3）是，8

【解析】

（1）根據，的長，可得答案；

（2）根據待定系數法，可得函數解析式；

（3）根據相似三角形的判定與性質，可得，的長，根據整式的加減，可得答案．

解：（1）由拋物線交軸于、兩點在的左側），且，，得點坐標，點坐標；

（2）設拋物線的解析式為，

把點坐標代入函數解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為；

（3）（或是定值），理由如下：

過點作軸交軸于，如圖．

設，

則，，，

，

，

，

；

又，

，

，

，

．