【題目】如圖，一束光線在兩面玻璃墻內進行傳播，路徑為A→B→C→D，根據光的反射性質，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠2＋∠3＝90°，試探究直線AB與CD是否平行？并說明理由．
【答案】AB∥CD.
【解析】
利用平角的定義得到∠ABC＝180°－∠1－∠2，∠BCD＝180°－∠3－∠4，根據∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，得到∠ABC+∠BCD=180°，于是根據同旁內角互補，兩直線平行可判斷直線AB與CD平行．
AB∥CD.理由：
∵∠ABC＝180°－∠1－∠2，∠BCD＝180°－∠3－∠4，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠ABC＝180°－2∠2，∠BCD＝180°－2∠3，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°－2∠2＋180°－2∠3＝360°－2(∠2＋∠3)，
∵∠2＋∠3＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°，
∴AB∥CD
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【題目】如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，
（1）問直線EF與AB有怎樣的位置關系？加以證明；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數．
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【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結論中正確的有（寫出所有正確結論的序號）
①△CMP∽△BPA；
②四邊形AMCB的面積最大值為10；
③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；
④線段AM的最小值為2 
；
⑤當△ABP≌△ADN時，BP=4 
﹣4．
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【題目】如圖，下面四種說法：①面積最大的是亞洲；②南美洲、北美洲、歐洲約占總面積的50%；③非洲約占全球面積的
；④南美洲的面積約是大洋洲面積的2倍，其中正確的說法有( )
A. ①② B. ①②③④ C. ①④ D. ①③④
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【題目】某中學舉行數學知識競賽，分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖.根據圖中所給信息解答下列問題：
(1)二等獎所占的比例是多少？
(2)這次數學知識競賽獲得二等獎的有多少人？
(3)請將條形統計圖補充完整.
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【題目】先閱讀下面的材料，然后解答問題．
通過計算，發現：
方程x＋
＝2＋
的解為x＝2或x＝；
方程x＋＝3＋
的解為x＝3或x＝；
方程x＋＝4＋
的解為x＝4或x＝；
…
(1)觀察猜想：求關于x的方程x＋＝n＋
的解；
(2)實踐運用：對于關于x的方程x－＝m－
的解，小明觀察得“x＝m”是該方程的一個解，請你猜想該方程的另一個解，并用方程的解的概念對該解進行驗證；
(3)拓展延伸：請利用上面的規律，求關于x的方程x＋
＝a＋
的解．
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【題目】如圖，∠ABD＝90°，
（1）點B在直線 上，點D在直線 外；
（2）直線 與直線 相交于點A，點D是直線 與直線 的交點，也是直線 與直線 的交點，又是直線 與直線 的交點；
（3）直線 ⊥直線 ，垂足為點 ；
（4）過點D有且只有 條直線與直線AC垂直．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
交x軸正半軸于點A，交y軸負半軸于點B，點C在線段OA上，將
沿直線BC翻折，點A與y軸上的點D（0,4）恰好重合.
（1）求直線AB的表達式.
（2）已知點E（0,3），點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B重合），連接PD，PE，當
PDE的周長取得最小值時，求點P的坐標。
（3）在坐標軸上是否存在一點H，使得HAB和ABC的面積相等？若存在，求出滿足條件的點H的坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在數軸上點M表示的數是﹣6，點N表示的數是3，求線段MN的中點K所示的數．
對于求中點表示數的問題，只要用點N所表示的數3，加上點M所表示的數﹣6，得到的結果再除以2，就可以得到中點K所表示的數；即K點表示的數為
=﹣1.5
利用材料中知識解決下面問題：
如圖2，已知數軸上有A、B、C、D四點，A點表示數為﹣6，B點表示的數是﹣4，線段AD=18，BC=3CD．
(1)點D所表示的數是 ；
(2)若點B以每秒4個單位的速度向右運動，點D以每秒1個單位的速度向左運動，同時運動t秒后，當點C為線段BD的中點時，求t的值；
(3)若(2)中點B、點D的運動速度運動方向不變，點A以每秒10個單位的速度向右運動，點C以每秒3個單位的速度向左運動，點P是線段AC的中點，點Q是線段BD的中點，A、B、C、D四點同時運動，運動時間為t，求線段PQ的長（用含t的式子表示）．
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