Question

【題目】如圖，已知點 M 的坐標為（4，3），點 M 關于直線 l：y＝﹣x+b 的對稱點落在坐標軸上，則 b的值為_____．

Answer 1

【答案】3或4.

【解析】

設直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點M關于直線l的對稱點為M′，根據題意直線MM′為y=x+n，然后根據待定系數法求得解析式為y=x-1，從而得出M′（0，-1）或（1，0），進而求得MM′的中點坐標，代入y=-x+b即可求得．

設直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點M關于直線l的對稱點為M′

∵點M關于直線l的對稱點為M′，

∴直線MM′為y=x+n，

∵點M的坐標為(4,3)，

∴3=4+n，解得n=1，

∴直線MM′為y=x1，

∵點M關于直線l的對稱點M′恰好落在坐標軸上，

∴M′(0,1)或(1,0)，

當M′(0,1)時,MM′的中點為(2,1)，

代入y=x+b得，1=2+b，解得b=3；

當M′(1,0)時,MM′的中點為(,)，

代入y=x+b得, =+b，解得b=4.

故b的值為3或4.