Question

【題目】如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（ ）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據同角的補角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對等邊可證出結論．

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠B=∠DCA，

∵AF是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠B=∠CFE，

∠2+∠DCA=∠FEC，

∴∠CFE=∠FEC，

∴CF=CE，

∴△CEF是等腰三角形.

故選A