Question

【題目】文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）

Answer 1

【答案】（1）甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大.

【解析】（1）乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；

（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤最大的方案．

（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元．由題意得：

，

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．

所以，甲種圖書售價(jià)為每本元，

答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元．

（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，則

．

又∵，

解得：．

∵隨的增大而增大，

∴當(dāng)最大時(shí)最大，

∴當(dāng)本時(shí)最大，

此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．

答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大．