Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，下列結(jié)論正確的是（　　）

A. abc＜0

B. 3a+c=0

C. 4a﹣2b+c＜0

D. 方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圖象可知a＞0，b＜0，c＜0，即可判定選項(xiàng)A；由拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，即可得b=﹣2a，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，由此即可判定選項(xiàng)B；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，由此看判定選項(xiàng)C；由函數(shù)圖象可知，如果函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于﹣2，則方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，由此可判定選項(xiàng)D.

由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，

∴abc＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，

∴﹣=1，得b=﹣2a，

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，故選項(xiàng)B正確，

當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

由函數(shù)圖象可知，如果函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于﹣2，則方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選B．