Question

【題目】如圖所示數表是由從1 開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答.

（1）表中第3行共有_________個數，第3行各數之和是_________；

（2）表中第8行的最后一個數是_________，第8行共有_________個數；

（3）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_________，最后一個數是_________，第n行共有_________個數.

Answer 1

【答案】(1) 5，35；(2) 64，15；(3) n2﹣2n+2，，2n﹣1.

【解析】

（1）由所給的圖可直接得出第3行共有5個數，再把這5個數相加即可；

（2）通過觀察可得第n行最后一數為n2，即可得出第8行的最后一個數是82，第8行的數字個數正好是第8行的最后一個數減去第7行的最后一個數，從而得出答案；

（3）通過（2）的規律，即可得出答案．

（1）由圖可知，表中第3行共有5個數，第3行各數之和是5+6+7+8+9=35，

故答案為：5，36；

（2）每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，由題意最后一個數是該行數的平方，得：

表中第8行的最后一個數是=64，

第8行共有﹣=64﹣49=15個數，

故答案為：64，15；

（3）由（2）知第n﹣1行最后一個數為：，

則第n行的第一個數是：；

第n行的最后一個數是，

第n行共有個數，

故答案為： n2﹣2n+2，，2n﹣1.