Question

【題目】（認識概念）

點P、Q分別是兩個圖形G1、G2上的任意一點，當P、Q兩點之間的距離最小時，我們把這個最小距離叫作圖形G1、G2的親密距離，記為d(G1，G2)．例如，如果點M、N分別是兩條相交直線a、b上的任意一點，則d(a，b)＝0

（初步運用）

如圖1，長方形四個頂點分別是點A、B、C、D，邊AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d(AB，CD)＝___，d(AD，BC)＝_____，d(AD，AB)＝_____．

（深入探究）

(1)在圖1中，如果將線段CD沿它所在直線平移(邊AB不動)，且使d(CD，AB)不變，那么線段CD的中點偏離它原來位置的最大距離為______；

(2)如圖2，線段AB∥直線CD，AB＝1，點A到CD的距離為3，將線段AB繞點A旋轉90°后的對應線段為AB′，則d(AB′，CD)＝______．

Answer 1

【答案】【初步運用】d（AB，CD）＝3，d（AD，BC）＝5，d（AD，AB）＝0；【深入探究】（1）CD的原中點E和平稱后的中點F的最大距離為：5；（2）d（AB′，CD）＝2或3，

【解析】

[初步運用]根據圖形G1、G2的親密距離的定義可得結論；

[深入探究]（1）在圖1中，注意線段CD平移的最遠距離，可得結論；

（2）如圖2，要分情況討論，可以順時針和逆時針旋轉，根據親密距離的定義解決問題．

解：[初步運用]

如圖1，∵AB與CD的距離為AD＝3，

∴d（AB，CD）＝3，

∵AD和BC的距離為5，

∴d（AD，BC）＝5，

∵AD和AB交于點B，

∴d（AD，AB）＝0，

[深入探究]

（1）如圖所示：

CD的原中點E和平稱后的中點F的最大距離為：5；

（2）將線段AB繞點A旋轉90°后的對應線段為AB′或AB'，如圖2，延長AB'交CD于E，

∴AB＝AB'＝AB'＝1，

∵AE＝3，

∴B'E＝2，

則d（AB′，CD）＝2或3．