Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對角線BD上的動點，以BP為直徑作圓，當圓與矩形ABCD的邊相切時，BP的長為__．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

以O為圓心，BP為直徑畫圓，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，設圓O的半徑為r，先利用勾股定理求得BD=5；然再分OE=OB和OF=OB兩種情況分別求出BP的長即可．

解：BP為直徑的圓的圓心為O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如圖，

設⊙O的半徑為r，

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，

∴BD＝＝5，

當OE＝OB時，⊙O與AD相切，

∵OE∥AB，

∴＝，即＝，解得r＝，

此時BP＝2r＝；

當OF＝OB時，⊙O與DC相切，

∵OF∥BC，

∴＝，即＝，解得r＝，

此時BP＝2r＝；

綜上所述，BP的長為或．

故答案為或．