Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為 .

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題根據等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據勾股定理，可得答案：

如答圖，作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，

∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BA=BC.

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD與△CAD′中，∵，∴△BAD≌△CAD′（SAS）.∴BD=CD′．

在Rt△ADD′中，由勾股定理得.

∵∠D′DA＝∠ADC＝45°，∴∠D′DC＝90°.

在Rt△CDD′中，由勾股定理得，

∴BD=CD′=.