Question

【題目】在半徑等于5 cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意畫出相應的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出∠AOD的度數，進而確定出∠AOB的度數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數．

如圖所示，

∵OD⊥AB，

∴D為AB的中點，即AD=BD=，

在Rt△AOD中，OA=5，AD=，

∴sin∠AOD=，

又∵∠AOD為銳角，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=∠AOB=60°，

又∵圓內接四邊形AEBC對角互補，

∴∠AEB=120°，

則此弦所對的圓周角為60°或120°．

故選C．