Question

【題目】（閱讀）

輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽．

性質：如圖①，若，則點在經過，，三點的圓上．

（問題解決）

運用上述材料中的信息解決以下問題：

（1）如圖②，已知．求證：．

（2）如圖③，點，位于直線兩側．用尺規在直線上作出點，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）

（3）如圖④，在四邊形中，，，點在的延長線上，連接，．求證：是外接圓的切線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據圓周角性質可得;(2) 作以AB中點P為圓心，為半徑的圓,根據圓周角定理可得；（3）取的中點，則是的外接圓．由，可得點在的外接圓上．根據切線判定定理求解.

（1）如圖，由，可知:

點，，在以為圓心，為半徑的圓上．

所以，．

（2）如圖，點，就是所要求作的點．

（3）如圖，取的中點，則是的外接圓．

由，可得點在的外接圓上．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

即．

∴是外接圓的切線．