Question

【題目】(1)觀察思考

如圖所示，線段AB上的點數與線段的總條數有如下關系：如果線段AB上有3個點，那么線段總條數為3；如果線段AB上有4個點，那么線段總條數為6；如果線段AB上有5個點，那么線段總條數為________．

　　　　3＝2＋1＝

6＝3＋2＋1＝

(2)模型構建

如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點)，那么共有________條線段．

(3)拓展應用

8位同學參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽)，那么一共要進行多少場比賽？

請將這個問題轉化為上述模型，并直接應用上述模型的結論解決問題．

Answer 1

【答案】(1)10　(2)；（3）見解析.

(3)把8位同學看作線段上的8個點，每兩位同學之間的一場比賽看作一條線段，線段上8個點所構成的線段條數就等于比賽的場數，因此一共要進行＝28(場)比賽．

【解析】（1）根據圖形可以得出5個點的線段總數為1+2+3+4=10條，故得出結論；

（2）根據題意就可以得出m個點就有1+2+3+…+(m-1)=條線段；

（3）將實際問題轉化成（2）的模型，借助（2）的結論即可得出結論．

（1）根據題意可知線段AB上有5個點，那么線段總條數為1+2+3+4=10條，

故答案為：10；

（2）設線段上有m個點，該線段上共有線段x條，

則x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），

∴2x=m（m﹣1），

∴x=，

故答案為：；

（3）把8位同學看作直線上的8個點，每兩位同學之間的一場比賽看作為一條線段，

直線上8個點所構成的線段條數就等于比賽的場數，

因此一共要進行=28場比賽，

答：一共要進行28場比賽.