Question

【題目】已知：a是最小的正整數，且a，b，c滿足|a+b|+（c﹣5）2=0，請回答問題．

（1）請直接寫出a、b、c的值；

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點B以每秒n（n＞0）個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設經過t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=﹣1，c=5；（2）﹣8；（3）AC﹣AB的值是不隨著時間t的變化而改變，是定值2．

【解析】

（1）根據a是最小的正整數，即可確定a的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據x的范圍，確定x+1，x-1，x+4的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；
（3）根據A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

(1)∵a是最小的正整數，

∴a =1.

根據題意得：

（2）∵點P在A、B之間運動

∴點P對應的數x滿足：﹣1≤x≤1

∴x+1≥0，x﹣1≤0，x+4＞0

∴|x+1|=x+1，|x﹣1|=﹣（x﹣1），|x+4|=x+4

∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|=（x+1）+（x﹣1）﹣2（x+4）=x+1+x﹣1﹣2x﹣8=﹣8

（3）由題意得：AC=（5nt+5）﹣（2nt+1）=3nt+4，AB=（2nt+1）﹣（﹣1﹣nt）=3nt+2

∴AC﹣AB=（3nt+4）﹣（3nt+2）=2

故AC﹣AB的值是不隨著時間t的變化而改變，是定值2．