Question

【題目】麻城市思源實驗學校自從開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進行當堂檢測效果很好．每節課40分鐘教學，假設老師用于精講的時間x（單位：分鐘）與學生學習收益量y的關系如圖1所示，學生用于當堂檢測的時間x（單位：分鐘）與學生學習收益y的關系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于當堂檢測的時間不超過用于精講的時間．
（1）求老師精講時的學生學習收益量y與用于精講的時間x之間的函數關系式；
（2）求學生當堂檢測的學習收益量y與用于當堂檢測的時間x的函數關系式；
（3）問此“高效課堂”模式如何分配精講和當堂檢測的時間，才能使學生在這40分鐘的學習收益總量最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx，

把（1，2）代入，得：k=2，

∴y=2x，（0≤x≤40）；

（2）解：當0≤x≤8時，設y=a（x﹣8）2+64，

把（0，0）代入，得：64a+64=0，

解得：a=﹣1，

∴y=﹣（x﹣8）2+64=﹣x2+16x，

當8＜x≤15時，y=64；

（3）解：設學生當堂檢測的時間為x分鐘（0≤x≤15），學生的學習收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為（40﹣x）分鐘，

當0≤x≤8時，W=﹣x2+16x+2（40﹣x）=﹣x2+14x+80=﹣（x﹣7）2+129，

當x=7時，Wmax=129；

當8≤x≤15時，W=64+2（40﹣x）=﹣2x+144，

∵W隨x的增大而減小，

∴當x=8時，Wmax=128，

綜上，當x=7時，W取得最大值129，此時40﹣x=33，

答：此“高效課堂”模式如何分配33分鐘時間用于精講、分配7分鐘時間當堂檢測，才能使這學生在40分鐘的學習收益總量最大．

【解析】（1）由圖設該函數解析式為y=kx，即可依題意求出y與x的函數關系式．（2）本題涉及分段函數的知識．需要注意的是x的取值范圍依照分段函數的解法解出即可．（3）設學生當堂檢測的時間為x分鐘（0≤x≤15），學生的學習收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為（40﹣x）分鐘．用配方法的知識解答該題即可．