【題目】“蘑菇石”是我國著名的自然保護區梵凈山的標志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1890m．如圖，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長度．（結果精確到0.1m，可參考數據sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）
【答案】242.1m
【解析】試題分析：過點D作DF⊥BC交BC于點F，延長DE交AC于點M，先由sin80°=
求出DF即MC的長度，再求出AM的長度，最后根據sin29°=
計算出AE的長度即可.
試題解析：
如圖，過點D作DF⊥BC交BC于點F，延長DE交AC于點M，
由題意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，
∵在Rt△DFB中，sin80°=
，
∴DF=BDsin80°，
∴MC=DF=1800sin80°，
∴AM=AC－CM=1890－1800sin80°，
∵在Rt△AME中，sin29°=
，
∴AE=
=
≈242.1（m），
答：斜坡AE的長度約為242.1m．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．
（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長．
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【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球 3 個、黃球 1 個，這些球除顏色外都相同，均勻搖勻．
(1)從布袋中一次摸出 1 個球，計算“摸出的球恰是黃球”的概率；
(2)從布袋中一次摸出 2 個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率(用“ 畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程)．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M（3，0），與y軸相交于點N（0，4），點A為MN的中點，反比例函數y=
（x＞0）的圖象過點A．
（1）求直線l和反比例函數的解析式；
（2）在函數y=
（k＞0）的圖象上取異于點A的一點C，作CB⊥x軸于點B，連接OC交直線l于點P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點P的坐標．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E為AB之中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE=（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.
（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.
（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率.
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC為直角，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，點E為BC中點，連結DE，DB.
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若∠C＝30°，求∠BOD的度數；
（3）在（2）的條件下，若⊙O半徑為2， 求陰影部分面積．
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【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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