Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M（3，0），與y軸相交于點(diǎn)N（0，4），點(diǎn)A為MN的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點(diǎn)A．

（1）求直線l和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在函數(shù)y=（k＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C，作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OC交直線l于點(diǎn)P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4，y= ；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，1）．

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線l的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；根據(jù)已知求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把A代入 即可求得解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出 進(jìn)而得出 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為根據(jù) 即可求得的值，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)直線l的解析式為，

將代入

得解得： ，

∴直線l的解析式為

∵點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為

將代入

得

∴反比例函數(shù)解析式為

（2）∵

∴

∵點(diǎn)

∴

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 則

∴

∴

則

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為