Question

【題目】如圖，拋物線與坐標軸的交點為，，，拋物線的頂點為．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若為第二象限內一點，且四邊形為平行四邊形，求直線的解析式．

（3）為拋物線上一動點，當的面積是的面積的3倍時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點的坐標為或．

【解析】

（1）本題考查二次函數解析式的求法，可利用待定系數法，將點帶入求解；

（2）本題考查二次函數平行四邊形存在性問題，可根據題干信息結合平行四邊形性質確定動點位置，進一步利用待定系數法求解一次函數解析式；

（3）本題考查二次函數與三角形面積問題，可先根據題干面積關系假設動點坐標，繼而帶入二次函數，列方程求解．

（1）∵拋物線與坐標軸的交點為，，，

∴，解得

∴拋物線的解析式為．

（2）如圖，過點作軸于點，

則由平行四邊形的對稱性可知，．

∵，∴，∴點的坐標為．

∵點的坐標為，

∴設直線的解析式為

將點代入，得，解得，

∴直線的解析式為．

（3）∵，

∴拋物線的頂點為．

∵的面積是的面積的3倍，

∴設點為．

將點代入拋物線的解析式中，

得，解得或，

故點的坐標為或．