Question

【題目】對于及一個矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四份頂點距離都相等的點，那么稱是該矩形的“等距圓”，如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，頂點在軸上，，且的半徑為．

（1）在，，中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________．

（2）如果點在直線上，且是矩形的“等距圓”，那么點的坐標為__________．

Answer 1

【答案】 或

【解析】

（1）連接AC、BD相交于點E，根據矩形的性質可得矩形的中心E點坐標為（0，1），再利用兩點間的距離公式分求得P1E、P2E、PE3，然后根據⊙P的半徑即可確定；

（2）設P（t，），根據兩點間的距離公式可得，解方程求得t，即可確定點P的坐標．

解：（1）如圖：連接AC、BD相交于點E

∵四邊形ABCD為矩形

∴OC=OD，

∵，

∴矩形的中心E點坐標為（0，1）

∴

∵OP的半徑為4.

∴矩形ABCD的“等距圓"的圓心是點P2；

（2）設P（t，）

∵PE=4

∴，解t=2或t=-2，

∴P點坐標為（2，-1）或（-2，3）．

故答案為點：或．