【題目】已知在
中，
．
是
的弦，
交于點
，且為的中點，延長
交于點
，連接
．
(Ⅰ)如圖①，若
，求
的大小；
(Ⅱ)如圖②，過點作的切線，交的延長線于點
．若
，求
的大�。�
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與
軸交于
兩點，與
軸交于點
，點
的坐標是
，
為拋物線上的一個動點，過點作
軸于點
，交直線
于點
，拋物線的對稱軸是直線
．
(1)求拋物線的函數表達式和直線的解析式；
(2)若點在第二象限內，且
，求
的面積；
(3)在(2)的條件下，若
為直線上一點，是否存在點，使
為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC是圓O的內接三角形，過點O作OD⊥AB與點D，連接OA，點E是AC的中點，延長EO交BC于點F．
（1）求證：△CEF∽△ODA．
（2）若
，△ABC是不是等腰三角形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于
及一個矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四份頂點距離都相等的點，那么稱是該矩形的“等距圓”，如圖，平面直角坐標系
中，矩形
的頂點
坐標為
，頂點
在
軸上，
，且的半徑為
．
（1）在
，
，
中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________．
（2）如果點
在直線
上，且是矩形的“等距圓”，那么點的坐標為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物
經過點
，與
軸負半軸交于點
，且
，其中
點坐標為
，對稱軸
為直線
．
(1)求拋物線的解析式；
(2) 在
軸上方有一點
， 連接
后滿足
， 記
的面積為
， 求當
時點的坐標
(3)在
的條件下，當點恰好落在拋物線上時，將直線
上下平移，平移后的時點的坐標；直線
與拋物線交于
兩點(
在
的左側)，若以點
為頂點的三角形是直角三角形，求出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校組織健康知識競賽，每班參加競賽的人數相同，成績為
，
，
，
四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，其中100分和90分為優秀.學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖與統計表.
一班競賽成績統計圖
二班競賽成績統計圖
一班和二班競賽成績統計表（部分空缺）
成績 班級 | 眾數 | 中位數 | 優秀率 | 平均分 |
一班 | 90 |
|
| 87.6 |
二班 |
| 80 |
|
|
請根據以上圖表的信息解答下列問題：
（1）求
，
，
的值.
（2）若全校共有750名學生參加競賽，估計成績優秀的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自行車因其便捷環保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為
，中軸軸心
到地面的距離
為
，后輪中心
與中軸軸心連線與車架中立管
所成夾角
，后輪切地面
于點
.為了使得車座
到地面的距離
為
，應當將車架中立管的長設置為_____________
.
(參考數據: 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
的對稱軸與x軸交于點A，將點A向左平移b個單位，再向上平移
個單位，得到點B．
（1）求點B的坐標（用含b的式子表示）；
（2）當拋物線經過點
，且
時，求拋物線的表達式；
（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合圖象，直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點，點在原點的左側，點的坐標為（
，
），與
軸交于
（，
），點
是直線
下方的拋物線上一動點.
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連結
、
，并把△
沿
邊翻折，得到四邊形
， 那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點運動到什么位置時，四邊形
的面積最大并求出此時點的坐標和四邊形的最大面積.
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