【題目】自行車因其便捷環保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為
，中軸軸心
到地面的距離
為
，后輪中心
與中軸軸心連線與車架中立管
所成夾角
，后輪切地面
于點
.為了使得車座
到地面的距離
為
，應當將車架中立管的長設置為_____________
.
(參考數據: 
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【題目】觀察下列等式，探究發現規律，并解決問題，
①
；
②
；
③
；
（1）直接寫出第④個等式： ；
（2）猜想第
個等式（用含字母的式子表示），并說明這個等式的正確性；
（3）利用發現的規律，求
的值．（參考數據：
）
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【題目】如圖，
是等腰直角三角形，
，
.折疊該紙片，使點
落在線段
上，折痕與邊
交于點
，與邊
交于點
.
(1)若折疊后使點與點
重合，此時
__________；
(2)若折疊后使點與邊的中點重合，求
的長度；
(3)若折疊后點落在邊上的點為
，且使
，求此時的長度.
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【題目】已知在
中，
．
是
的弦，
交于點
，且為的中點，延長
交于點
，連接
．
(Ⅰ)如圖①，若
，求
的大小；
(Ⅱ)如圖②，過點作的切線，交的延長線于點
．若
，求
的大小．
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【題目】某公共汽車線路每天運營毛利潤
（萬元）與乘客量
（萬人）成一次函數關系，其圖象如圖所示.目前通過監測發現每天平均乘客量為0.6萬人次，由于運營成本較高，這條線路處于虧損狀態.（毛利潤=票價總收入一運營成本）
（1）求該線路公共汽車的單程票價和每天運營成本分別為多少元.
（2）公交公司為了扭虧，若要使每天運營毛利潤在0.2~0.4萬元之間（包括0.2和0.4），求平均每天的乘客量的范圍.
（3）據實際情況，發現該線路乘客量穩定，公交公司決定適當提高票價，當單程票價每提高1元時，每天平均乘客量相應減少0.05萬人次，設這條線路的單程票價提高
元（
）.當為何值時，該線路每天運營總利潤最大，并求出最大的總利潤.
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【題目】如圖，
是線段
上--動點，以為直徑作半圓，過點作
交半圓于點
，連接
.已知
，設
兩點間的距離為
，
的面積為
.(當點與點
或點
重合時，
的值為
)請根據學習函數的經驗，對函數隨自變量
的變化而變化的規律進行探究. (注: 本題所有數值均保留一位小數)
通過畫圖、測量、計算，得到了與的幾組值，如下表:
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補全表格中的數值: 
；
；
.
根據表中數值，繼續描出中剩余的三個點
，畫出該函數的圖象并寫出這個函數的一條性質;
結合函數圖象，直接寫出當的面積等于
時，
的長度約為___ _
.
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC為一條對角線，且
．延長BC到點E，使
，連接DE．
（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；
（2）連接AE交CD于點F，若
，
，求AE的長．
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【題目】為支援災區，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同．
（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？
（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？
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【題目】把一枚木質中國象棋子“兵”從一定高度落下，落地后“兵”字面可能朝上，也可能朝下．為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗數據如下表：
實驗次數 | 20 | 60 | 100 | 120 | 140 | 160 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 |
“兵”字面朝上次數 | 14 | 38 | 52 | 66 | 78 | 88 | 280 | 550 | 1100 | 2750 |
“兵”字面朝上頻率 | 0.7 | 0.63 | 0.52 | 0.55 | 0.56 | 0.55 | 0.56 | 0.55 | 0.55 | 0.55 |
下面有三個推斷：①投擲1000次時，“兵”字面朝上的次數是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55；②隨著實驗次數的增加，“兵”字面朝上的頻率總在0.55附近，顯示出一定的穩定性，可以估計“兵”字面上的概率是0.55；③當實驗次數為200次時，“兵”字面朝上的頻率一定是0.55．其中合理的是______．（填序號①、②、③）
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