Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論.①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的是____________

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項(xiàng)進(jìn)行比對，排除錯(cuò)誤答案，選出正確的結(jié)果．

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

根據(jù)已知條件無法證明∠BDE=∠ADE，

∴③DE平分∠ADB錯(cuò)誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°∠B,∠BAC=90°∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確.