Question

【題目】已知：AD∥BC，點(diǎn)P為直線AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BC上，連接MP，，，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，若，=150°，則=________°；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時，寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時，請畫出圖形，直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2） ，證明見解析；（3）圖見解析，

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求出γ.

（2）過點(diǎn)N作∥，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，因為∥，所以

∥，兩條直線平行內(nèi)錯角相等，即可得解.

（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性質(zhì)求列式計算即可得解．

（1）∵AD∥BC，=150°

∴

∴
∵MP⊥AB

∴∠APM=

∴

故答案：

（2）

證明：如圖所示，

過點(diǎn)作∥

∴

∵∥

∴∥

∴

∴即：

故答案：

（3）∵AD∥BC

∴

∵∠PMC=∠B+∠APM

∴

故答案：