Question

【題目】如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E，若DE＝2，則ADC的面積為（ ）

A.B.4C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求CD長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計(jì)算即可.

解：如圖，過(guò)A作AF⊥BC，垂足為F，

∵AD⊥AB,

∴∠BAD =90°

在Rt△ABD中，由勾股定理得，

BD= ,

∵AF⊥BD,

∴AF= .

∵AD⊥AB，DE⊥AD,

∴∠BAD=∠ADE=90°,

∴AB∥DE，

∴∠CDE=∠B, ∠CED=∠CAB,

∴△CDE∽△CBA,

∴ ,

∴,

∴CD= ,

∴S△ADC= .

故選：D