Question

【題目】如圖,已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點C和D,直線l3上有一點P.

(1)如圖1,若P點在C,D之間運動時,問∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系是否發生變化,并說明理由；

(2)若點P在C,D兩點的外側運動時(P點與點C,D不重合,如圖2和3)，試直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系，不必寫理由．

Answer 1

【答案】(1)當P點在C，D之間運動時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD (2)當點P在C，D兩點的外側運動時，在l2下方時，則∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方時，則∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

【解析】試題分析：（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當點P在C、D兩點的外側運動時，由直線l1∥l2，根據兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質，即可求得：∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．

試題解析：解：（1）如圖①，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．