Question

【題目】如圖,E是ABCD的對角線AC上任一點,則下列結論不一定成立的是( )

A.S△ABE=S△ADE
B.S△BCE=S△DCE
C.S△ADE+S△BCE=SABCD
D.S△ADE<S△BCE

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖：過點B作BN⊥AC于點N，過點D作DM⊥AC于點M，

∴∠ANB=∠DMC=90°
∵ABCD
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAN=∠DCM
在△BAN和△DCM中

∴△BAN≌△DCM（AAS）
∴BN=DM
A、∵S△ABE=AFBN，S△ADE=AFDM，
∴S△ABE=S△ADE ， 故A不符合題意；
B、同理可證S△BCE=S△DCE ， 故B不符合題意；
C、S△ADE+S△BCE=S△ADC=SABCD ， 故C不符合題意；
D、S△ADE<S△BCE ， 故D符合題意；
故答案為：D
過點B作BN⊥AC于點N，過點D作DM⊥AC于點M，根據平行四邊性的性質及全等三角形的判定證明△BAN≌△DCM，得出BN=DM，再根據同底等高的兩個三角形的面積相等，可對A、B、C作出判斷；從而得出正確選項。