Question

【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,連接AF,CE.求證:AF=CE.

Answer 1

【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴BE=DF.
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AF=CE
【解析】根據平行四邊形的性質證出AB=CD,AB∥CD.AD∥BC，得出∠ABE=∠CDF,∠ADF=∠CBE再根據垂直的定義得出∠AEB=∠CFD，就可證明△ABE≌△CDF(AAS)，得出BE=DF，然后再證明△ADF≌△CBE，就可證得結論。