【題目】如圖，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分別以點B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側作弧，兩弧交于點C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點O．
（1）用尺規補全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；
（2）如果AB = 5，
，求BD的長．
【答案】（1）補全的圖形如圖所示．證明見解析；（2）BD=6.
【解析】
（1）根據作法畫出對應的幾何圖形得到四邊形ABCD；先利用∠ABD=∠ADB得到AB=AD．再利用作法得到BC=DC=AD=AB，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；
（2）利用菱形的性質得到BD⊥AC，OB=OD，則根據
計算出BO，從而得到BD的長．
（1）補全的圖形如圖所示．
證明：由題意可知BC = DC = AB，
∵ 在△ABD中，
，
∴ AB = AD，
∴ BC = DC = AD = AB，
∴ 四邊形ABCD為菱形；
（2）∵ 四邊形ABCD為菱形，
∴ BD⊥AC，OB=OD，
在Rt△ABO中，
，AB=5，，
∴ 
，
∴ 
．
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【題目】如圖，二次函數y＝x2+bx﹣3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點，點B的坐標為（3，0），與y軸的交點為C，動點T在射線AB上運動，在拋物線的對稱軸l上有一定點D，其縱坐標為2
，l與x軸的交點為E，經過A、T、D三點作⊙M．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在點T的運動過程中，
①∠DMT的度數是否為定值？若是，請求出該定值：若不是，請說明理由；
②若MT＝
AD，求點M的坐標；
（3）當動點T在射線EB上運動時，過點M作MH⊥x軸于點H，設HT＝a，當OH≤x≤OT時，求y的最大值與最小值（用含a的式子表示）．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點A和點B（3，0），與
軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在
軸下方上的動點，過點M作MN//
軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，當MN取最大值時，在拋物線的對稱軸
上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y＝4x－
x2刻畫，斜坡可以用一次函數y＝x刻畫，下列結論錯誤的是( )
A.斜坡的坡度為1: 2
B.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C.小球落地點距O點水平距離為7米
D.當小球拋出高度達到7.5m時，小球距O點水平距離為3m
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【題目】如圖，在
中，
，
，如圖：（1）以
為圓心，任意長為半徑畫弧分別交
、
于點
和
；（2）分別以、為圓心，大于
的長為半徑畫弧，兩弧交于點
；（3）連結
并延長交
于點
．根據以上作圖過程，下列結論中錯誤的是（ ）
A.
是
的平分線B.
C.點在的中垂線上D.
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【題目】全國人民每天都很關心新型冠狀病毒感染肺炎的全國疫情和湖北疫情，下面是2020年2月7日小明在網上看到的2020年2月6日有關全國和武漢的疫情統計圖表：
圖1全國疫情趨勢圖
圖2新增確診病例趨勢圖
根據統計圖表提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）
A.從圖1可得出在2月6日的全國確診病例達到3萬多，是“非典”確診病例（共5327例）的若干倍，說明新型冠狀病毒比“非典”病毒傳染性強．
B.從圖2可得出在2月6日新增病例出現下降，說明此時全國的累計確診病例開始下降，肺炎疫情得到控制，政府和人民的防疫工作有了顯著成效
C.從圖2在2月6日新增病例出現下降，可以估計2月6日后全國新型冠狀病毒肺炎累計確診病例的單日增長率會低于10%．
D.從表1可看出確診病例較多的省市大部分都是在湖北周圍，很大原因是由于攜帶病毒的流動人口造成的，所以控制疫情的有效手段是在家隔離，同時也可以推斷在新疆和甘肅等西北地區疫情相對緩和．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數
(x>0)的圖象與直線l1:
交于點A，與直線l2：x=k交于點B．直線l1與l2交于點C．
(1) 當點A的橫坐標為1時，則此時k的值為 _______；
(2) 橫、縱坐標都是整數的點叫做整點． 記函數(x>0) 的圖像在點A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區域(不含邊界)為W．
①當k=3時，結合函數圖像，則區域W內的整點個數是_________；
②若區域W內恰有1個整點，結合函數圖象，直接寫出k的取值范圍：___________．
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【題目】已知二次函數y＝（a﹣1）x2+3ax+1圖象上的四個點的坐標為（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列結論可能正確的是（ ）
A.若a＞
，則 x1＜x2＜x3＜x4
B.若a＞，則 x4＜x1＜x2＜x3
C.若a＜﹣，則 x1＜x3＜x2＜x4
D.若a＜﹣，則 x3＜x2＜x1＜x4
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【題目】綜合與探究
如圖，拋物線y＝﹣
x2﹣
x+
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B、C兩點，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90°得到線段MD，連接CD、BD．設點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：
（1）求點A的坐標與直線l的表達式；
（2）①請直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時t的值；
②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值．
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