Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P是邊BC上的中點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D、E．

（1）求證：PD＝PE；

（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，請直接寫出PD+PE＝　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）根據等腰三角形性質可知，再由“AAS”可證△PDB≌△PEC，可得PD＝PE；

（2）由直角三角形的性質可得CH＝3cm，由S△ABC＝S△ABP+S△ACP，可求解．

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵點P是邊BC上的中點，

∴PB＝PC，且∠B＝∠C，∠PDB＝∠PEC＝90°，

∴△PDB≌△PEC(AAS)

∴PD＝PE；

（2）過點C作于H，連接AP，

，，

，

，

，

故答案為：3．