Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點A（m，6）和點B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點C．

（1）求直線AB的表達式；

（2）求AC：CB的值．

Answer 1

【答案】(1) y=2x+4;(2)

【解析】試題分析：（1）先確定A、B的坐標，然后再利用待定系數法進行求解即可；

（2）分別過點A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點M、N，證明△ACM∽△BCN，根據相似三角形的性質即可得.

試題解析：（1）∵點A（，6）和點B（-3， ）在雙曲線，∴m=1，n=-2，

∴點A（1，6），點B（-3，-2），

將點A、B代入直線，得 ，解得 ，

∴直線AB的表達式為： ；

（2）分別過點A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點M、N，

則∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，

∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，

∴．