Question

【題目】如圖所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，點(diǎn)E為邊DC上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將BCE沿BE翻折得到BEF，連接AF并延長交CD于點(diǎn)G，則線段CG的最大值是( )

A.1B.1.5C.4-D.4-

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圖可知：DG最小時(shí)CG最大，故當(dāng)∠GAD最小（∠GAB最大）時(shí)，CG取最大值，由F在以B為圓心，BC為半徑的圓上得到AF⊥BF，此時(shí)點(diǎn)G、E重合，證明△ABF≌△AED，得到AE=AB=4，再利用勾股定理求出DE即可得到CG的最大值.

由圖可知：DG最小時(shí)CG最大，故當(dāng)∠GAD最小（∠GAB最大）時(shí)，CG取最大值，

∵F在以B為圓心，BC為半徑的圓上，

∴AF與圓相切時(shí)，∠GAB最大，

即AF⊥BF，此時(shí)點(diǎn)G、E重合，

∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED，

∵∠AFB=∠D=90°，BF=BC=AD,

∴△ABF≌△AED，

∴AE=AB=4，

∴DE=，

∴CE=CG=,

故選：D.