Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求證：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）48°

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠CAD＝∠CDA，根據角平分線的定義得到∠EAD＝∠BAD，于是得到結論；

（2）設∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根據角平分線的定義得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根據三角形的內角和即可得到結論．

（1）∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA，

∵AD平分∠BAE，

∴∠EAD＝∠BAD，

∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，

∴∠CAE＝∠B；

（2）設∠DAB＝x，

∵∠C＝∠3∠DAB，

∴∠C＝3x，

∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，

∴∠CAE＝50°，

∵AD平分∠BAE，

∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，

∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，

∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，

∴50°+2x+50°+3x＝180°，

∴x＝16°，

∴∠C＝3×16°＝48°．