Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形。

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、①、1；②、2.

【解析】

試題分析：(1)、根據菱形的性質得到NC∥AB，說明∠DNE=∠AME，根據中點得出DE=AE，結合對頂角得出△NDE≌△MAE，從而說明ND=AM，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判斷；(2)、根據矩形和菱形的性質進行說明.

試題解析：(1)、∵ABCD為菱形 ∴NC∥AB ∴∠DNE=∠AME ∵E為AD的中點 ∴DE=AE

又∵∠NED=∠MEA ∴△NDE≌△MAE ∴ND=AM ∵ND∥AM ∴四邊形AMDN為平行四邊形

(2)、①、當四邊形AMDN為矩形時，則DM⊥AB ∵∠DAB=60° ∴△DAB為正三角形

∴點M為AB的中點 ∴AM=1

②、當四邊形AMDN為菱形使，則AM=AD=2.