Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6． （1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求AE的長．

Answer 1

【答案】(1)、30°；(2)、3.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，根據(jù)BE：ED=1：3，得出BE：OB=1：2，從而說明BE=0E，得出△ABE和△AEO全等，從而得出△AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE的度數(shù)；(2)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ADE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE的長度.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB

∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∴BE=OE ∵AE⊥BD∴

在△AEB和△AEO中 ∴△AEB≌△AEO ∴AB=AO，∴OA=AB=OB，

即△OAB是等邊三角形，∴∠BAE=30°

(2)、∵△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60° ∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°

∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．