Question

【題目】為支持地方，大慶市薩爾圖區、讓胡路區、紅崗區三地現分別有物資100噸、100噸、80噸，需全部運往肇東和肇源兩地，根據需要情況，這批物資運往肇東的數量比運往肇源的數量的2倍少20噸。

（1）求這賑災物資運往肇東和肇源的數量各是多少？

（2）若要求紅崗區運往肇東的物資為60噸，薩爾圖區地運往肇東的物資為噸（為整數），讓胡路區運往肇東的物資數量小于薩爾圖區地運往肇東的物資數量的2倍，其余的物資全部運往肇源，且讓胡路區運往肇源的物資數量不超過25噸，則薩爾圖區、讓胡路區兩地的物資運往肇東和肇源的方案有幾種？

（3）已知薩爾圖區、讓胡路區、紅崗區三地的物資運往肇東和肇源的費用如下表：

	薩爾圖區	讓葫蘆區	紅崗區
運往肇東的費用（元／噸）	220	200	200
運往肇源的費用（元／噸）	250	220	210

為即時將這批物資運往肇東和肇源，某公司主動承擔運送這批物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批物資的總費用最多是多少？

Answer 1

【答案】(1)這批賑災物資運往肇東的數量為180噸，運往肇源的數量為100噸;

(2)方案一：薩爾圖區的賑災物資運往肇東41噸，運往肇源59噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東79噸，運往肇源21噸;方案二：薩爾圖區的賑災物資運往肇東42噸，運往肇源58噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東78噸，運往肇源22噸;方案三：薩爾圖區的賑災物資運往肇東43噸，運往肇源57噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東77噸，運往肇源23噸;方案四：薩爾圖區的賑災物資運往肇東44噸，運往肇源56噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東76噸，運往肇源24噸;方案五：薩爾圖區的賑災物資運往肇東45噸，運往肇源55噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東75噸，運往肇源25噸;

(3)60390元

【解析】

試題分析：（1）由題意可聯立二元一次方程組求解；（2）根據（2）中的條件建立起一元一次不等式組，求出范圍得到整數解，再分別討論即可得到方案；（3）列出總費用的函數關系式，再根據（2）中的條件求出費用的最大值；

試題解析：（1）設這批賑災物資運往肇東的數量為a噸，運往肇源的數量為b噸．

由題意，得

解得

答：這批賑災物資運往肇東的數量為180噸，運往肇源的數量為100噸．

（2）由題意，得

解得即40＜x≤45．

∵x為整數，∴x的取值為41，42，43，44，45．

則這批賑災物資的運送方案有五種．

具體的運送方案是：

方案一：薩爾圖區的賑災物資運往肇東41噸，運往肇源59噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東79噸，運往肇源21噸;方案二：薩爾圖區的賑災物資運往肇東42噸，運往肇源58噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東78噸，運往肇源22噸;方案三：薩爾圖區的賑災物資運往肇東43噸，運往肇源57噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東77噸，運往肇源23噸;方案四：薩爾圖區的賑災物資運往肇東44噸，運往肇源56噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東76噸，運往肇源24噸;方案五：薩爾圖區的賑災物資運往肇東45噸，運往肇源55噸；讓葫蘆區的賑災物資運往肇東75噸，運往肇源25噸．

設運送這批賑災物資的總費用為w元．

由題意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800．

因為w隨x的增大而減小，且40＜x≤45，x為整數．

所以，當x=41時，w有最大值．則該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多為：w=60390（元）