Question

【題目】平面直角坐標系中，對稱軸平行與軸的拋物線過點、和．

（）求拋物線的表達式．

（）現將此拋物線先沿軸方向向右平移個單位，再沿軸方向平移個單位，若所得拋物線與軸交于點、（點在點的左邊），且使（頂點、、依次對應頂點、、），試求的值，并說明方向．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法直接求出拋物線的解析式；
（2）設出D，E坐標，根據平移，用k表示出平移后的拋物線解析式，利用坐標軸上點的特點得出m+n=16，mn=63-，進而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k

試題解析：（）設的物線．

將點， 和代入得：

解得： ．

∴．

（）設點， ．

∵，∴ ， ．

由（）知，拋物線的解析式為．

∴將此拋物線先沿軸方向向右平移個單位，得到，

即．

∴再沿軸方向平移個單位，則；

令，則，

∴．

∴， （韋達定理）．

∵， ，

∴．

∵∽，

∴，

∴．

∴，

∴．

∴k=6，
即：k=6，向下平移6個單位．