Question

【題目】報刊零售點從報社以每份0.30元買進一種晚報，零售點賣出的價格為0.50元，約定賣不掉的報紙可以退還給報社，退還的錢數y（元）與退還的報紙數量k（份）之間的函數關系式如下：當0≤k＜30時， y＝；當k≥30時，y＝0.02k，現經市場調查發現，在一個月中（按30天記數）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報社規定每天批發給攤點的報紙的數量必須相同．

（1）若該家報刊攤點每天從報社買進的報紙數x份（滿足100<x≤150），月毛利潤為W元，求W關于x的函數關系式；

（2）當買進多少報紙時，月毛利潤最大？為多少？（注：月毛利潤=月總銷售額-月總成本）．

Answer 1

【答案】（1）W=；（2）當買進150份報紙時，月毛利潤最大，為660元．

【解析】

（1）根據題意，利用當100≤x＜130時，當130≤x≤150時，利用月毛利潤=月總銷售額-月總成本分別得出即可；
（2）分別，當100≤x＜130時，當130≤x≤150時去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報刊攤點每天從報社買進多少份報紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數．

（1）當100≤x＜130時，

W=20×0.5×x+10×0.5×100+10×[（x-100）2+（x-100）]-0.3x×30

=-0.1x2+24x-800

當130≤x≤150時，

w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30

=1.2x+480，

∴W=

（2）當100≤x＜130時，

w=-0.1x2+24x-800 =-0.1（x-120）2+640，

∴當x=120時，W最大=640，

當130≤x≤150時，

w=1.2x+480，

∵1.2＞0，
∴W隨x的增大而增大，

當x=150時，W最大=660，

660＞640

∴綜上所述當買進150份報紙時，月毛利潤最大，為660元．