【題目】如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF的長為（ ）
A. 2
B. 2 C. D. 4
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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.
（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？
（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究：∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由.
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【題目】網絡視頻的興起讓重慶一度成為“網紅”城市，并且使得到山城重慶的游客劇增.某旅游公司根據游客的需求推出了“快速游”和“精品游”兩種套餐.9月份，該旅游公司“快速游”.“精品游”兩種套餐的價格分別為800元/人.2000元/人，其中“快速游”套餐的游客人數比“精品游”套餐的游客人數的2倍多300人，總收入是240萬元.
(1)求9月份該旅游公司“快速游”套餐的游客人數；
(2)該公司為了接納更多的游客，提升口碑，10月份“快速游”套餐價格比9月份下降了
，10月份“精品游”套餐價格比9月份下降了
.已知10月份該公司兩種套餐的游客人數的和達到4000人，其中“精品游”套餐的游客人數占兩種套餐的游客人數的和的
，且10月份總收入達到了457.6萬元，求a的值
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【題目】定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
，請直接寫出△ABC的面積．
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【題目】如圖，是大小相等的邊長為1的正方形構成的網格，A，B，C，D均為格點．
（Ⅰ）△ACD的面積為_____；
（Ⅱ）現只有無刻度的直尺，請在線段AD上找一點P，并連結BP，使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，在圖中畫出線段BP，并在橫線上簡要說明你的作圖方法．_____．
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【題目】如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之間的距離；
（2）求C，D之間的距離．
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【題目】（1）如圖矩形
的對角線
.
交于點
，過點
作
，且
，連接
，判斷四邊形
的形狀并說明理由.
（2）如果題目中的矩形變為菱形，四邊形的形狀____________.
（3）如果題目中的矩形變為正方形，四邊形的形狀____________.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
為坐標原點，矩形
的頂點
、
，將矩形的一個角
沿直線
折疊，使得點
落在對角線
上的點
處，折痕與
軸交于點
.
（1）線段的長度為__________；
（2）求直線所對應的函數解析式；
（3）若點
在線段上，在線段
上是否存在點
，使四邊形
是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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