Question

【題目】如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．

（1）求B，D之間的距離；

（2）求C，D之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）BD之間的距離為2km；（2）C，D之間的距離km．

【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及方向角的定義即可求出根據(jù)等角對(duì)等邊，即可證得即可求解；
（2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得 然后根據(jù)三角函數(shù)即可求得的長(zhǎng)．

詳解：（1）如圖，由題意得，

∴

∵AE∥BF∥CD，

∴

∵

∴

又∵

∴ ．

∴

∴為等腰三角形，

∴

即BD之間的距離為2km．

（2）過(guò)B作，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，

在中，

∴

在中，

∴（km）．

即C，D之間的距離km．