【題目】一個不透明的紙箱里有分別標有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先搖勻再摸球.
（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“國”字的概率.
（2）小紅從中任取球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求小紅取出的兩個球上的漢字恰好能組成“愛國”或“祖國”的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由一個不透明的紙箱里有分別標有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“中國”的情況，再利用概率公式即可求得答案；
解：（1）∵不透明的紙箱里有分別標有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，
∴從中任取一個球，共有4種情況，其中球上的漢字剛好是“國”的只有1種
∴球上的漢字剛好是“國”的概率為；
（2）畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，取出的兩個球上的漢字恰能組成“愛國”或“祖國”的有4種情況，
∴
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（
，﹣2）；⑤當x＜
時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北30°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北45°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B(4，0)，拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E現有下列結論：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正確結論個數為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經
過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，
），點M是拋物線C2：
（
＜0）的頂點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當△BDM為直角三角形時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形
繞點
逆時針旋轉
后得到正方形
，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形
，如果點
的坐標為（1，0），那么點
的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，拋物線
經過點，交軸于點
．點
為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線
于點
，設點的橫坐標為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求線段
長度的最大值；
（3）若點
是平面內任意一點，是否存在點，使以
，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O經過四邊形ABCD的B、D兩點，并與四條邊分別交于點E、F、G、H，且
．
（1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A＝∠C；
（2）如圖②，若
的度數為θ，∠A＝α，∠C＝β，請直接寫出θ、α和β之間的數量關系．
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