Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊三角形BEF，連接CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）求∠ACF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ACF＝90°．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，從而證出∠ABE＝∠CBF，然后利用SAS即可證出結論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCF＝∠BAE＝30°，從而求出結論．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，

∵△BEF是等邊三角形，

∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，

∴∠ABE＝∠CBF，

在△ABE和△CBF，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解：∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，

∵△ABE≌△CBF，

∴∠BCF＝∠BAE＝30°，

∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝30°+60°＝90°．