Question

已知：α、β是關于x的二次方程：（m-2）x²+2（m-4）x+m-4=0的兩個不等實根．
（1）若m為符合條件的最小正整數時，求此方程兩個實根的平方和的值；
（2）若α²+β²=6時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據根的判別式確定m的最小值，然后利用根與系數的關系得到α²+β²=（α+β）²-2αβ后計算即可；
（2）根據α²+β²=（α+β）²-2αβ=6，利用根與系數的關系代入后求m的值即可．

解答：解：（1）∵關于x的二次方程：（m-2）x²+2（m-4）x+m-4=0的兩個不等實根，
∴△=4（m-4）²-4（m-2）（m-4）=-8m+32＞0
解得：m＜4
∴滿足條件的最小整數為1．
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=4（

4-m

m-2

）²-2×

m-4

m-2

=36-6=30；
（2）∵α²+β²=（α+β）²-2αβ=4（

4-m

m-2

）²-2×

m-4

m-2

=6
解得：m=-2或m=3

點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式的知識，解題的關鍵是牢記根與系數的關系并正確的代入計算．