【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．
①求證：△DAE≌△DCF；
②求證：△ABG∽△CFG．
【答案】①.證明見解析；②證明見解析.
【解析】
試題①由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS即可得證；②由第一問的全等三角形的對應角相等，根據等量代換得到∠BAG=∠BCF，再由對頂角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證．
試題解析：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF；
②延長BA到M，交ED于點M，
∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，
∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，
∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．
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【題目】Windows2000下有一個有趣的“掃雷”游戲.如圖是“掃雷”游戲的一部分，說明：圖中數字2表示在以該數字為中心的周邊8個方格中有2個地雷，小旗表示該方格已被探明有地雷.現在還剩下
、
、
三個方格未被探明，其他地方為安全區(包括有數字的方格)，則、、三個方格中有地雷概率最大的方格是( )
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2 | 2 | ||
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A. A B. B C. C D. 無法確定
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點D是半圓O上一點，點C是
的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC．
（1）求證：GP＝GD；
（2）求證：P是線段AQ的中點；
（3）連接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半徑和CE的長．
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【題目】如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果
，那么點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
(2)請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.
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【題目】在1～7月份，某地的蔬菜批發市場指導菜農生產和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是（ ）
A. 1月份 B. 2月份
C. 5月份 D. 7月份
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【題目】對于反比例函數y=
（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（ ）
A. 若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上
B. 當k＞0時，y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=
的圖象經過點T．下列各點P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（
，48）中，在該函數圖象上的點有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線
（x＜0）上，點D在雙曲線
（x＞0）上，點D的坐標是 （3，3）
（1）求k的值；
（2）求點A和點C的坐標．
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【題目】如圖，正比例函數y＝kx與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象有個交點A，AB⊥x軸于點B．平移正比例函數y＝kx的圖象，使其經過點B（2，0），得到直線l，直線l與y軸交于點C（0，﹣3）
（1）求k和m的值；
（2）點M是直線OA上一點過點M作MN∥AB，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點N，若線段MN＝3，求點M的坐標．
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