Question

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x＜0）上，點D在雙曲線（x＞0）上，點D的坐標是 （3，3）

（1）求k的值；

（2）求點A和點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=9,（2）A（1,0）, C（0,5）.

【解析】

（1）根據反比例函數過點D,將坐標代入即可求值,（2）利用全等三角形的性質,計算AM,AN,CH的長即可解題.

解：將點D代入中,

解得：k=9,

（2）過點B作BN⊥x軸于N, 過點D作DM⊥x軸于M,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,AB=AD,

∵∠BAN+∠ABN=90°,

∴∠BAN=∠ADM,

∴△ABN≌△DAM（AAS）,

∴DM=AN=3,

設A（a,0）,

∴N（a-3,0）,

∵B在 上，

∴BN==AM,

∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,

解得：a=1或a=5（舍去）,

經檢驗,a=1是原方程的根,

∴A（1,0）,

過點D作DH⊥Y軸于H,

同理可證明△DHC≌△DMA,

∴CH=AM=2,

∴C（0,5）,

綜上, A（1,0）, C（0,5）.