Question

【題目】如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE.

(1)求證：△ABC≌△DEF.

(2)若∠A=65°，求∠AGF的度數.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 50o

【解析】

（1）先由BF＝CE得到BC＝EF，再根據HL證明△ABC≌△DEF；

（2）在Rt△ABC中求得∠ACB=25o，再由三角形全等得到∠DFE＝25o，再根據三角形外角的性質求得∠AGF的度數.

(1)∵BF=CE,

∴BF+FC=EC+CF,即BC＝EF，

∵AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，

∴△ABC和△DEF是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

(2) 在Rt△ABC中，∠A=65°，

∴∠ACB=25o，

又∵Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠DFE＝∠ACB=25o，

又∵∠AGF＝∠DFE+∠ACB，

∴∠AGF＝50o.