Question

【題目】二次函數y=（a﹣1）x2+3x﹣6的圖象與x軸的交點為A和B，若點B一定在坐標原點和（1，0）之間，且B點不與原點和（1，0）重合，那么a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】a＞4

【解析】

分二次函數圖象開口向上和開口向下兩種情況討論，列出不等式可求a的取值范圍．

∵二次函數y=（a-1）x2+3x-6的圖象與x軸的交點為A和B，

∴△=9+24（a-1）＞0

∴a＞

當a-1＞0時，即a＞1，

∵點B一定在坐標原點和（1，0）之間

∴當x=1時，y＞0．

即 （a-1）×1+3-6＞0

解得：a＞4

∴a＞4

當a-1＜0時，即a＜1

∵點B一定在坐標原點和（1，0）之間

∴或（a-1）×1+3-6＞0

解得：a＜-或a＞4，且＜a＜1

∴不存在a的值，

故答案為a＞4.