Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，點C為線段AB上一動點，過點C作AB的垂線交⊙O于點D，E，連結AD，AE．設AC的長為xcm，△ADE的面積為ycm2．

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是　 　；

（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了y與x的幾組對應值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm2	0	0.7	1.7	2.9		4.8	5.2	4.6	0

（3）如圖，建立平面直角坐標系xOy，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤4．（2）4；（3）見解析；（4）2.0或3.7．

【解析】

（1）由題意易得x取值范圍.

（2）當x＝2時，點C與點O重合，此時DE是直徑進行計算即可.

.（3）根據（2）的數值畫出圖像.

（4）觀察圖象可知：當△ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為2.0或3.7cm.

解：（1）由題意：0≤x≤4；

故答案為：0≤x≤4．

（2）當x＝2時，點C與點O重合，此時DE是直徑，y＝×4×2＝4．

故答案為4．

（3）函數圖象如圖所示：

（4）觀察圖象可知：當△ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為2.0或3.7cm

故答案為2.0或3.7．